1.2.2) التحويل من نظام عددي لنظام عددي اخر: التحويل من اي نظام الى النظام العشري
في الدرس الثاني، عرفت ان فيه انظمة عددية كتيرة وقولنا اننا نقدر نحول من اي نظام عددي للتاني ومن الدرس ده هنبدا نتكلم عن التحويل من اي نظام عددي الى أي نظام عددي اخر. وبدءاً من هنا هنبدا نكتب الأسئلة بالانجليزي عشان لو انت طالب تتعود على شكل الأسئلة.
1.2.2.1) التحويل من أي نظام عددى الى لنظام العشري (Conversion from any number system to the decimal number system):
ببساطة هنطبق القاعدة العامة اللى قولناها فوق … هتكتب الرقم بتاع أي نظام عددى وفوق كل رقم هتكتب الأساس بتاع النظام العددي مرفوع لاس مكان الرقم ده وتضرب وتجمع نواتج الضرب… ذي ما عملنا في الدرس السابق.
التحويل من النظام الثنائي الى النظام العشري (conversion from binary system to the decimal system)
مثال 5:
Convert (1011.11)2 to the decimal number system
عندك طريقة من ال2 ….
الطريقة الأولى:
(1011)_2=(1\times2^3\ )+(0\times2^2\ )+(1\times2^1\ )+(1\times2^0\ )+(1\times2^{-1}\ )+(1\times2^{-2}\ )=8+0+2+1+1/2+1/4=(11.75)_{10}ذي مانت شايف احنا مسكنا كل رقم وضربناه في الأساس اللى هو 2 مرفوع لاس الترقيم بتاع الرقم وجمعنا بعد كدة
الطريقة التانية:
انك تكتب الاوزان (weights) فوق الأرقام وتضرب وتجمع ذي ما عملنا في الجدول في الدرس السابق.
| × | 8 | 4 | 2 | 1 | ½ | ¼ | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 | . | 1 | 1 | Sum (11.75)10 | |
| = | 8 | 0 | 2 | 1 | ½ | ¼ |
لاحظ انك في التحويل من النظام الثنائي الى النظام العشري انت بس بتجمع الاوزان اللى تحتها 1 فقط ….. ولاحظ انك في الجزء الصحيح بتضرب في 2 وانت ماشي من اليمين للشمال وفي الكسر بتضرب في ½ او بتقسم على 2 يعنى وانت ماشي من الشمال لليمين.
رأيي طبعا الطريقة التانية الاسهل ….
التحويل من النظام الثلاثي الى النظام العشري (conversion from Ternary system to the decimal system)
مثال 6:
Convert the Ternary number (201.2)3 to the decimal number system
لاحظ اننا كتبنا 3 بخط صغير من تحت عشان نوضح ان ده النظام الثلاثي … وكمان خد بالك ان اكبر رقم هو 2 لان النظام الثلاثي مكون من 3 ارقام من 0 ل2
الطريقة الأولى:
(201.2)_3=(2×3^2)+(0×3^1)+1×(3^0)+(2×3^{-1})=18+0 +1 +0.6666=(19.66666)_{10}الطريقة التانية:
| × | 9 | 3 | 1 | \(\frac{1}{3}\) | ||
| 2 | 0 | 1 | . | 2 | Sum (19 \(\frac{2}{3}\))10 | |
| = | 18 | 0 | 1 | \(\frac{2}{3}\) |
خد بالك بقى من حاجتين…
الأولى: احنا كتبنا 1 فوق اول رقم من عند العلامة العشرية في الجزء الصحيح وبعد كدة ضربنا في 3 واحنا ماشين من اليمين للشمال عشان احنا شغالين في النظام الثلاثي … وقسمنا على 3 في الكسر
التانية: انك هنا مشهتعرف تجمع الاوزان مباشرة ذي ما عملت في التحويل من الbinary للdecimal … ليه؟ … لانك المفروض بتضرب الرقم في الوزن بتاعه وتجمع نواتج الضرب دي … في التحويل من binary لdecimal، كان اكبر رقم هو ال1 والضرب في 1 هو الرقم نفسه عشان كدة كنا بنقولك اجمع وخلاص … لكن بداية من اول النظام الثلاثي انت لازم تتعلم تضرب كل رقم في الوزن بتاعه وتجمع نواتج الضرب … وطبعا مشمحتاج اقولك لو كان فيه صفر متعملش حسابه…
التحويل من النظام الثماني الى النظام العشري (conversion from Octal system to the decimal system)
مثال 7:
Convert the octal number (127.64)8 to the decimal number system
الطريقة الأولى:
(127.64)_8=(1\times8^2\ )+(2\times8^1\ )+(7\times8^0\ )+(6\times8^{-1}\ )+(4\times8^{-2}\ )=64+16+7+0.75+0.0625=(87.8125)_{10}الطريقة التانية:
| × | 64 | 8 | 1 | \(\frac{1}{8}\) | \(\frac{1}{64}\) | ||
| 1 | 2 | 7 | . | 6 | 4 | Sum (87 \(\frac{13}{16}\))10 | |
| = | 64 | 16 | 7 | \(\frac{3}{4}\) | \(\frac{1}{16}\) |
التحويل من النظام السداسي عشر الى النظام العشري (conversion from Hexadecimal system to decimal system)
مثال 8:
Convert the Hexadecimal number (1CF.A3)16 to decimal number system
متنساش بقى ان ال
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
الطريقة الأولى:
(1CF.A3)_16=(1\times16^2\ )+(12\times16^1\ )+(15\times16^0\ )+(10\times16^{-1}\ )+(3\times16^{-2}\ )=256+192+15+0.625+0.01171875=(463.63671875)_{10}الطريقة التانية:
| × | 256 | 16 | 1 | \(\frac{1}{16}\) | \(\frac{1}{256}\) | ||
| 1 | C | F | . | A | 3 | Sum (463 \(\frac{163}{256}\))10 | |
| = | 256 | 192 | 15 | \(\frac{10}{16}\) | \(\frac{3}{256}\) |